Les valeurs moyenne et médiane sont constamment utilisées, et franchement, si je crois avoir une idée de ce qu’elles veulent dire, j'aurais bien du mal d’en donner une explication simple et concise. J'ai donc décidé de m’éduquer sur le sujet et voici ce que j'ai trouvé.
Si l'on commence par les définitions, la moyenne s'obtient en additionnant tous les nombres d'un ensemble, puis en les divisant par leur quantité. Par exemple, si nos cinq derniers résultats aux tests sont de 80, 85, 90, 95 et 100, notre score moyen est : (80 + 85 + 90 + 95 + 100) ÷ 5 = 90. La médiane, quant à elle, est la valeur médiane lorsque les nombres sont classés par ordre. Pour les mêmes résultats (80, 85, 90, 95, 100), la médiane est de 90, car c'est le nombre central. Si le nombre de valeurs est pair, prenons la moyenne des deux valeurs centrales.
La principale différence entre la moyenne et la médiane réside dans leur influence sur les valeurs extrêmes. La moyenne est très sensible à celles-ci. Un seul chiffre, très élevé ou très faible, fera grimper ou baisser considérablement la moyenne. La médiane n'est pas affectée par les valeurs extrêmes. Elle ne s'intéresse qu'au chiffre central ; les valeurs extrêmes, aux deux extrémités, n’y changent rien. En fait, l'image ci dessus est le meilleur moyen de se souvenir de la différence entre les deux ! Cela dit, l'aspect le plus intéressant réside dans la manière dont ces mesures peuvent être utilisées et interprétées.
La moyenne et la médiane servent toutes deux à décrire un ensemble de données, mais chacun peut choisir celle qu'il souhaite utiliser pour influencer ce qui est percu. Si l'on considère la moyenne utilisée pour ajuster les informations, c'est un excellent outil pour les données relativement cohérentes et sans extrêmes, comme l'âge moyen d'une population ou la température moyenne sur un mois. Sensible aux valeurs extrêmes, la moyenne sera utilisée pour donner une image plus positive ou plus négative des données.
Par exemple, pour laisser une image positive, une entreprise de 10 employés, dont 9 personnes gagnent 5 000 euros par mois et le PDG 60 000 euros, permet de revendiquer un « salaire moyen » de 10 500 euros. Cela donne l'impression que tout le monde gagne très bien sa vie, même si l'employé moyen gagne beaucoup moins. Pour au contraire donner une image négative, un dirigeant syndical pourrait indiquer le salaire moyen d'un groupe spécifique de travailleurs en incluant des valeurs extrêmes très faibles, ce qui baisserait le salaire global, justifiant ainsi une augmentation.Lorsque c'est la médiane qui est utilisée pour ajuster les informations, c'est de loin l'outil privilégié pour les ensembles de données présentant des valeurs extrêmes, comme les revenus ou les prix de l'immobilier. Cela donne une image beaucoup plus précise de la valeur « typique » pour ce groupe. À cet effet, la médiane est souvent utilisée pour contrer l’effet déformant de la moyenne. Un journaliste, par exemple, indiquerait le revenu médian pour illustrer le revenu d'une famille type, car il s'agit d'une représentation plus fidèle.
Cependant, il peut aussi être utilisé de manière tendancieuse : si une communauté est très riche mais compte quelques habitants très pauvres, un rapport axé sur le « revenu médian » pourrait sous-estimer la richesse et les ressources globales de la communauté. En résumé, une entreprise pourrait affirmer : « Nos salaires mensuels moyens sont de 6 000 euros, mais si quelques cadres beaucoup plus, la médiane pourrait n'être que de 4 000, ce qui représente plus fidèlement le salaire de la plupart des employés.
Les politiciens peuvent citer le revenu moyen pour accentuer la croissance, tandis que les critiques utiliseront le revenu médian pour souligner la stagnation de la majorité. Ainsi, selon l'histoire que l'on souhaite raconter, on choisira la mesure qui correspond le mieux à son discours. C'est un cas classique de « vrai mais trompeur », alors faites attention la prochaine fois que vous voyez Moyen et Médiane, souvenez-vous bien de la différence et ce que chacune veut dire selon le contexte où elle employée !